Notação Científica

Na astronomia os números podem ser muito grandes, o que dificulta sua leitura. Por exemplo o seguinte número 946.073.047.258.080.000 representa uma distância de um ano luz em centímetros. Lido é novecentos quarenta e seis quadrilhões setenta e três trilhões quarenta e sete bilhões duzentos cinquenta e oito milhões oitenta mil. Para descobrir se se trata de milhões, trilhões ou quadrilhões, estamos obrigados a contar os pontos. Por outra parte, se tratando de um número tão grande, não nos interessam os algarismo próximos da unidade. Falamos em algarismos significativos, que são os primeiros, aqueles que definem a ordem de grandeza. Os matemáticos criaram há muito tempo uma forma muito compacta de representar estes números gigantes por meio das potências de 10, chama-se notação científica e consiste em deixar apenas a unidade seguida dos decimais (a mantisa), multiplicada por uma potência de 10 que devolva a ordem de grandeza correta. O ano luz fica então:
9,4607304725808 x 1017    cm

Esta forma de representar um número grande facilita sua comprensão, se lembramos que
   106      ≡    milhão 
   109      ≡    bilhão 
   1012       ≡      trilhão
   1015       ≡      quadrilhão
   1018       ≡      quintilhão

Quer dizer que um ano luz é quase 1 quintilhão de centímetros. Por outro lado não precisamos mostrar tantos decimais, já que, como dissemos antes, apenas os primeiros algarismos (começando pela esquerda) são importantes. Então um ano luz são 9,46 x 1017 cm.
Também é comúm utilizar um prefixo para indicar a potência de dez, a tabela abaixo mostra todos eles:
Potência PrefixoSímbolo
101 dezenadecada
102   centena hectoh
103   milhar kilo k
106   milhão mega M
109   bilhão giga G
1012   trilhão tera T
1015   quadrilhão  petaP
1018   quintilhão  exa E
1021   sextilhão zeta Z
1024   setilhão yota Y

Poderia se falar então de novecentos quarenta e seis mil peta centímetros para o ano luz.Da mesma forma que expressamos os números miores que 1, podemos expressar os número menores que 1 em notação científica.
Potência PrefixoSímbolo
10-1 décimodecid
10-2   centésimo centic
10-3   milésimo milli m
10-6   milionésimo micro μ
10-9   bilionésimo nano n
10-12   trilionésimo pico p
10-15   quatrilionésimo   femtof
10-18   quintilionésimo  atto a
10-21   sextilionésimo zepto z
10-24   septilionésimo yocto y

Multiplicação
Multiplicar números escritos em notação científica é muito fácil. Por exemplo para calcular o ano luz devemos multiplicar 8,64 x 104 (quantidade de segundos durante um dia), por 3,65 x 102 (número de dias num ano) por 2,99 x 1010 (velocidade da luz em cm/s). Por um lado multiplicamos as mantisas: 8,64 x 3,65 x 2,99 = 94,3. Por outro , multiplicamos as potencias de 10, para isto apenas devemos somar os expoentes: 4+2+10=16, ou seja que a ordem de grandeza é 1016. No entanto é bom lembrar que a notação científica usa uma mantisa com só unidades. Transformamos 94,3 = 9,43 x 101. Multiplicando 101 por 1016 e juntando tudo obtemos o resultado final: 9,43 x 1017 (A diferença entre este resultado e o anterior é que aqui arredondamos todos os números, incluindo a velocidade da luz).
Adição
Para somar números em notação científica, devemos tomar o cuidado de coloca-los todos multiplicados pela mesma potência de 10, nesse caso, pode ser necessário a mantissa ter dezenas ou centenas, além de unidades. Por exemplo: 9,5 x 103 + 3,4 x 104 = 9,5 x 103 + 34 x 103 = 43,5 x 103 = 4,35 x 104.
Guillermo Giménez de Castro, protegido bajo Licencia Creative Commons. Última revisión: 20/02/2011

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