Notação Científica
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Na astronomia os números podem ser muito grandes, o que dificulta sua leitura.
Por exemplo o seguinte número 946.073.047.258.080.000 representa uma distância de um ano luz
em centímetros. Lido é novecentos quarenta e seis quadrilhões setenta e três trilhões
quarenta e sete bilhões duzentos cinquenta e oito milhões oitenta mil.
Para descobrir se se trata de milhões, trilhões ou quadrilhões, estamos obrigados a contar
os pontos. Por outra parte, se tratando de um número tão grande, não nos interessam
os algarismo próximos da unidade. Falamos em algarismos significativos, que são os primeiros, aqueles
que definem a ordem de grandeza. Os matemáticos criaram há muito tempo uma forma muito
compacta de representar estes números
gigantes por meio das potências de 10, chama-se notação científica e consiste em
deixar apenas a unidade seguida dos decimais (a mantisa), multiplicada por uma potência de
10 que devolva a ordem de grandeza correta. O ano luz fica então: Esta forma de representar um número grande facilita sua comprensão, se lembramos que
Quer dizer que um ano luz é quase 1 quintilhão de centímetros. Por outro lado não precisamos mostrar tantos decimais, já que, como dissemos antes, apenas os primeiros algarismos (começando pela esquerda) são importantes. Então um ano luz são 9,46 x 1017 cm. Também é comúm utilizar um prefixo para indicar a potência de dez, a tabela abaixo mostra todos eles:
Poderia se falar então de novecentos quarenta e seis mil peta centímetros para o ano luz.Da mesma forma que expressamos os números miores que 1, podemos expressar os número menores que 1 em notação científica.
Multiplicação Multiplicar números escritos em notação científica é muito fácil. Por exemplo para calcular o ano luz devemos multiplicar 8,64 x 104 (quantidade de segundos durante um dia), por 3,65 x 102 (número de dias num ano) por 2,99 x 1010 (velocidade da luz em cm/s). Por um lado multiplicamos as mantisas: 8,64 x 3,65 x 2,99 = 94,3. Por outro , multiplicamos as potencias de 10, para isto apenas devemos somar os expoentes: 4+2+10=16, ou seja que a ordem de grandeza é 1016. No entanto é bom lembrar que a notação científica usa uma mantisa com só unidades. Transformamos 94,3 = 9,43 x 101. Multiplicando 101 por 1016 e juntando tudo obtemos o resultado final: 9,43 x 1017 (A diferença entre este resultado e o anterior é que aqui arredondamos todos os números, incluindo a velocidade da luz). Adição Para somar números em notação científica, devemos tomar o cuidado de coloca-los todos multiplicados pela mesma potência de 10, nesse caso, pode ser necessário a mantissa ter dezenas ou centenas, além de unidades. Por exemplo: 9,5 x 103 + 3,4 x 104 = 9,5 x 103 + 34 x 103 = 43,5 x 103 = 4,35 x 104. Guillermo Giménez de Castro, protegido bajo Licencia Creative Commons. Última revisión: 20/02/2011 |
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2012: A Hora Última por
Guillermo Giménez de Castro
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